Jika diketahui sin α = 3/5 dan cos β = 12/13, nilai dari tan 2α + sin(α + β) = ....

Jika diketahui sin α = 3/5 dan cos β = 12/13, nilai dari tan 2α + sin(α + β) = ....

Diketahui:

sin α = 3/5

cos β = 12/13

Ditanya:

tan 2α + sin(α + β) = ....

Penyelesaian:

Perlu diketahui bahwa

tan 2α = (2 tan α)/(1 - tan² α)

sin(α + β) = sin α . cos β + cos α . sin β

• Menentukan cos α dan tan α

sin α

= 3/5

= (panjang sisi di depan α)/(panjang sisi miring)

Dengan teorema phytagoras, maka panjang sisi di samping α adalah 4, sehingga

cos α

= (panjang sisi di samping α)/(panjang sisi miring)

= 4/5

tan α

= (panjang sisi di depan α)/(panjang sisi di samping)

= 3/4

• Menentukan sin β

cos β

= 12/13

= (panjang sisi di samping β)/(panjang sisi miring)

Dengan teorema Phytagoras, maka panjang sisi di depan β adalah 5, sehingga

sin β

= (panjang sisi di depan β)/(panjang sisi miring)

= 5/13

• Menentukan tan 2α + sin(α + β)

tan 2α + sin(α + β)

= (2 tan α)/(1 - tan² α) + (sin α . cos β + cos α . sin β)

= (2 . 3/4)/[1 - (3/4)²] + (3/5 . 12/13 + 4/5 . 5/13)

= 24/7 + 56/65

= 1952/455

= 4 132/455

Subscribe to receive free email updates: